图灵的两次发问：从可计算性到人工智能的哲学根基
图灵的两次发问：从可计算性到人工智能的哲学根基
“我们能看到的未来并不遥远，但已经足够看清，有很多事情值得去做。”
We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.——阿兰·图灵（Alan M. Turing）
20世纪初的数学世界，正处在一场深刻的自我反思之中。希尔伯特纲领试图以严格的公理化与形式化方法重建数学的根基，并在这一框架内证明数学体系的完备性、一致性与可判定性。然而，哥德尔不完备定理表明：任何蕴含皮亚诺公理的一致形式系统，都不可避免地是不完备的，且无法在自身内部证明自身的一致性。至此，形式理性清楚地显露出其不可逾越的边界。
正是在这样的思想背景下，后来被称为计算机科学与人工智能之父的 阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912–1954） 登上了历史舞台。他的思想贡献可以凝结为两次深刻改变世界的发问：“什么是可计算的？” “机器能思考吗？” 前者为计算立法，奠定了计算理论的逻辑边界；后者为智能设问，将人们的目光从计算理性引向智能本质。理解这两个问题，才能理解计算机科学与人工智能的思想根基。
图灵机的诞生与可计算的边界
哥德尔不完备定理的冲击并未让”机械理性”的梦想就此终结。即使承认形式系统无法穷尽一切真理，人们依然可以追问：能否有明确的形式来刻画可计算性的边界？事实上，哥德尔的结论并未直接否定希尔伯特纲领中的第三项期望，也是希尔伯特在1928年明确提出的 判定问题（Entscheidungsproblem）：
是否存在一种通用的、机械化的算法，能够在有限步骤内，判定任意一个形式化命题是否可在某一给定公理体系中被证明？
如何定义可计算
要想回答判定问题，首先必须澄清一个更为基础的概念：什么才算是一种算法？如果对算法的理解仍然依赖人类的直觉，那么关于其是否存在的讨论，终究难以避免概念上的模糊。逻辑学界尚缺少一种能够贴近人类计算实践、却又足够精确的计算模型。在这一追问中，对”计算”本身的反思开始浮现。
1930年代初，在普林斯顿大学，逻辑学家 阿隆佐·丘奇（Alonzo Church） 已经在尝试以严格的形式系统刻画”可计算性”的概念。他提出的 λ 演算为计算提供了一种函数式描述。其核心思想是：计算可以被理解为对函数的应用与替换。1935年，丘奇基于 λ 演算提出了”有效可计算性”的形式化定义；1936年，他进一步证明：不存在一种通用的机械过程，能够解决希尔伯特提出的判定问题。
几乎同一时间，远在英国剑桥的一位年轻的研究员，阿兰·图灵，正思考着同一个问题。他的切入路径与丘奇截然不同：丘奇是从形式逻辑内部入手，而图灵则试图以一种更”贴近人类计算直觉”的方式，来定义什么是可计算的
图灵机
1936年，年仅24岁的图灵发表了划时代的论文《论可计算数，及其在判定问题中的应用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）。在这篇文章中，图灵以一种颇具哲学意味的方式，对”可计算性”给出了形式化刻画。
为了定义”可计算性”，图灵讨论了”计算者”（computer）这一角色——在当时，这个词指的是从事手工计算的人。图灵将计算理解为一种高度受限、逐步展开的符号操作过程：计算者在纸上读取符号，根据明确的规则写下新符号，然后移动视线，进入下一步。整个过程不需要洞察、灵感或理解，只需要忠实地执行规则。
在这一人类计算直觉的基础上，图灵提出了后来以他名字命名的 图灵机（Turing Machine） 模型。图灵机并非真实存在的物理装置，而是对人类计算过程的极度抽象与简化。它由三个基本要素构成：一条无限长的纸带，一个读写头负责读取与写入，一个有限状态控制器决定每一步的行动。纸带被划分为等长的格子，每个格子中记录一个符号（例如0或1）。在任意时刻，机器只读取纸带上的一个格子，并且处于某一确定的内部状态。计算按照一组预先给定的规则逐步进行：在每一步中，机器根据当前所处的状态以及当前读取的符号，确定下一步要执行的动作，这一动作包括在当前格子中写入一个符号（或保持不变）、将读写位置向左或向右移动一个格子，以及切换到一个新的内部状态。所有可能的行为都由这组有限的规则完全决定，计算过程正是这些规则在纸带上的连续应用；当规则不再指定进一步的动作时，计算即告终止。
图灵机的计算过程正是对人类计算者的模拟。图灵由此提出了一种”可计算性”的定义：
凡是能够由某台图灵机在有限步骤内计算出的函数，称为可计算函数。
停机问题与判定问题
在建立图灵机模型、明确刻画”什么是可计算”之后，图灵利用它考察分析了一类具体的判定性问题：关于计算过程本身的行为，我们究竟能够知道多少？例如，对于给定的一台图灵机及其输入，是否存在某种机械过程，能够预先判断这台机器在执行过程中会呈现出何种行为——它是否会在有限步骤内停止，是否会陷入无限循环，是否会在计算过程中写下某种特定形式的符号序列？
图灵证明，对于这类关于机器运行行为的命题，不存在一种通用的判定方法，能够在所有情况下给出正确答案。换言之，并不存在一台”万能”的图灵机，可以判断任意另一台图灵机在给定输入下是否最终会结束计算。在后来的计算理论文献中，这一类关于”程序是否会在有限步骤内停止”的不可判定性问题，被统称为 停机问题（Halting Problem）。
在确立了这类具体问题的不可判定性之后，图灵转向希尔伯特的判定问题。图灵通过构造性论证指出：如果希尔伯特设想的那种通用判定过程存在，那么就可以借助它来判定前面那些关于图灵机行为的具体问题；而这些问题已经被证明在一般情况下不可判定。由此产生矛盾。因此，图灵得出的结论是：希尔伯特的判定问题在原则上不存在通用的算法解法。
事实上，图灵关于停机问题不可判定性的结果，一定程度上蕴含了哥德尔不完备定理的结论：如果一个形式系统是一致且完备的，那么就可以据此构造出一个解决停机问题的算法；而停机问题的不可判定性否定了这种可能性。对此感兴趣的读者，强烈推荐B站上漫士的科普视频。
丘奇-图灵论题
丘奇与图灵的工作是同一时期、彼此独立地完成的。在各自的工作发表后，图灵于1936年前往普林斯顿大学攻读博士学位，正式师从丘奇。图灵后来证明了 λ 演算与图灵机在可计算能力上是等价的。任何能够用 λ 演算描述的计算，都可以由某台图灵机完成；反之亦然。
基于这种等价性，后来人们提出了 丘奇–图灵论题（Church–Turing Thesis）：
一切在直觉意义上可被”有效计算”的过程，都恰好落在图灵机（或与之等价的形式模型）所刻画的范围之内。
这并不是一个数学定理，而是一种哲学层面的断言。它无法被证明，因为”直觉上的有效计算”本身并不是一个形式化概念。它也极难被反驳，因为近一个世纪以来，人类提出的所有被认为合理的计算模型——无论是 λ 演算、递归函数，还是现实中的电子计算机体系结构——最终都没有超出图灵机所界定的能力边界。当人们评判一种计算系统”足够通用”时，会说它是 “图灵完备”（Turing complete） 的。
今天，被更多人记住的名字是图灵，而不是丘奇——这位学生似乎在历史叙事中超越了他的老师。这一点也不值得大惊小怪——在人工智能的发展史上，我们已经见过太多年轻人的故事。图灵的成功之处在于：图灵机是一个极简的机器模型，通过读写符号与状态转移来模拟计算过程，相比于λ演算这种高度抽象的形式系统，图灵机的概念更贴近人类”按规则一步步算”的直觉。因此，后来人们在接受丘奇-图灵论题时，往往更倾向于图灵的表述，而不是丘奇的 λ 演算。
从计算走向智能
1939年，第二次世界大战在欧洲爆发。图灵被征召进入英国布莱切利园，参与德军密码的破译工作。布莱切利园是英国政府密码与密码学校的战时核心机构，聚集了数学家、语言学家与各类智力人才，专门负责破解敌方的加密通信。他们的主要任务之一，就是要破解德军使用的Enigma密码机。Enigma是一套高度机械化的加密系统。它通过多组转子和接线板组合产生巨大的密钥空间，并且德军几乎每天都会更换密钥设置。这意味着，任何一次成功的破译都必须在极短时间内完成，否则即便得到明文，情报也早已失去了价值。
面对每天呈指数级变化的密钥组合，单纯依靠人工推理几乎不可能奏效。为此，图灵设计了一种电机—机械结合的自动化破译装置，后来被称为 Bombe。这种装置能够对照猜测的明文片段与截获的密文，在庞大的密钥空间中快速排除不可能的设置，从而缩小正确密钥的搜索范围。这一装置及其方法为盟军在情报战中建立优势发挥了关键作用。图灵的这段工作经历直到1970年代才逐步解密，并被后来改编为电影《模仿游戏》。
战争结束后，图灵开始投身于早期电子计算装置的实际设计与使用。他在英国国家物理实验室提出了ACE（Automatic Computing Engine）的整体构想，又在曼彻斯特大学参与了存储程序电子计算机的研发与编程。在这种具体的工程现实中，图灵机所刻画的”可计算过程”第一次以物理形态显现出来。
正是在这一过程中，图灵的思考超越了”计算”本身。如果人类的计算行为可以形式化为机械的指令，并交由机器执行，那么人类的”思考”究竟还有多少不可机械化的成分？是否可以把人类的智能行为，理解为一种极其复杂、但原则上可被执行的过程？这是图灵对自己早期工作的自然延伸：从”哪些过程可以被机器计算”，走向”哪些人类行为可以被机器模拟”。
模仿游戏
1950 年，图灵在哲学期刊《Mind》上发表论文《计算机器与智能》(Computing Machinery and Intelligence)。文章一开头，他就提出了一个后来广为流传的问题：
“机器能思考吗？”
Can machines think?
他随即拒绝以这个问题的原始形式继续讨论。图灵认为，”机器”和”思考”这两个词在自然语言中缺乏清晰的边界，不同的人会依据各自的直觉、信仰或哲学立场给出截然不同的理解。如果继续围绕词义本身展开争论，讨论将滑向无休止的概念纠缠，而无法产生任何可检验、可推进的结论。
因此，图灵对这一问题进行了重新定义——正如他当年用图灵机将”可计算性”重新定义那样。他试图用一个可以操作、可以实验的问题，来取代关于”思考”的语义争论。这便是著名的 “模仿游戏”（imitation game），也称为 “图灵测试”(Turing Test)。
模仿游戏的参与者包含三方：一名人类审问者、一名人类被试者，以及一台机器。审问者无法看到任何一方，只能通过文字交流提出问题并获得回答。如果在足够长、足够丰富的对话中，审问者无法可靠区分哪一方是人、哪一方是机器，那么，在图灵看来，我们就有充分理由说：这台机器在相关意义上表现出了”思考”的能力。
图灵为这种问题定义的方式给出了他的论证。他认为，我们之所以承认他人”会思考”，并不是因为我们能直接观察到他人的意识或内在体验，而是因为他们在语言、推理方式、应对问题等可观察行为方面，与我们自身足够相似。如果在面对他人时我们接受这种行为层面的标准，却在面对机器时额外要求某种不可观察、不可检验的”内在本质”，那么这种做法就缺乏一致性。因此，一旦机器在所有可观察的行为层面都与人类无可区分，继续追问”它是否真的在思考”，在图灵看来就已经失去了实际意义。
基于这种”模仿游戏”的定义，图灵系统性地回应了当时关于”机器是否可能具有智能”的一系列反对意见，例如神学反对（认为思考能力源于人类独有的灵魂）、意识反对（认为机器缺乏主观感受与体验），以及基于哥德尔不完备定理的数学反对。图灵认为，即便这些意见在各自的语境中成立，它们也不足以否定机器在行为层面表现出智能的可能性。以基于哥德尔不完备定理的数学反对为例，图灵承认形式系统和由其刻画的计算机器存在内在限制，但他同时指出，人类的推理能力也非全然无误，也并不显然超越形式系统所能描述的范围。因此，从形式系统存在不可判定命题这一事实，并不能推出人类在原则上拥有机器所不可能具备的认知特权。
在讨论机器如何获得智能时，图灵进一步提出了著名的”儿童机器”设想：他把成人心智的形成分解为初始状态、教育与其他经验，并建议先构造一个具有学习能力的初始系统，再通过训练与反馈让机器逐步发展出复杂行为。这一思路，与后来机器学习与人工智能的核心原理并无二致。
在文章末尾，图灵还对未来机器智能的发展提出了展望。他谈到两条可能的研究路径：一条以符号操作和抽象推理为核心，例如下棋或者解题这类任务；另一条则设想为机器配备更丰富的感官输入，使它能够通过学习、感知和与环境互动而逐步形成能力的机器。这被后来的一些研究者认为是”非具身”与”具身”智能的早期雏形。
新的游戏
图灵在《计算机器与智能》中确立了一种理性而深刻的方法论立场：智能不应诉诸某种不可言说的内在本质，而可以被理解为一组可观察、可比较、可检验的行为模式。在这一视角下，”机器是否能思考”不再只是哲学上的形而上学疑问，而是真正成为一个可以通过工程与实验不断逼近的科学问题。
如今的大语言模型，已经在相当程度上达到了图灵当年设想的行为标准。现在的AI刻意以人类的方式进行对话时，已经越来越难被直觉地区分。人们关注的焦点也随之转移：从是否具备”智能”，转向是否具备通用智能（AGI），甚至是超级智能（ASI）。目标不再只是”类人”，而是在实际任务中”超越人”。但图灵的方法论立场仍在延续：避免在定义含混的概念上反复纠缠，而是努力提出可操作、可评价、可检验的标准，才能够推进科研和工程的进步。无论是AGI还是ASI，当代研究者都在努力构建各种基准与评估体系——尽管它们尚未形成共识——本质上都是在为这个时代设计新的”游戏规则”。
在技术迅猛发展的今天，”机器能思考吗？”已不再是一个单纯的技术问题，反而真正回归为哲学问题、伦理问题、社会问题。当语言生成的”表象智能”足够逼真，我们是否还需要区分表象与真实？当智能系统开始深刻影响决策、认知、分配与权力结构时，究竟会成为文明跃迁的引擎，还是一条不可逆的分岔点？在未来，碳基与硅基智能之间，又将共同参与一场怎样的游戏？
图灵无法给出这些问题的答案。他留给我们的，是一种极其重要的态度：在探讨智能这样宏大而危险的命题时，要先学会如何冷静地提问。
从计算到智能
什么是可计算的？机器能思考吗？表面看来，这两个问题分属数学与哲学领域，但它们构成了智能的完整图景。在形式层面，图灵机为”算法”给出了严格定义，回答了哪些过程可以被机械化执行，从而确立了现代计算理论的边界；在行为层面，图灵测试则绕开本质主义争论，回答了哪些外在行为可以被合理地视为智能，为智能研究提供了可实验、可检验的路径。二者结合，奠定了人工智能最深层的哲学前提：智能并非神秘的奇迹，而是一种可计算、可表现的形式活动。
结语：走向智能的殿堂
1952年，图灵因其同性恋身份被英国政府定罪，被迫接受雌性激素注射的”化学阉割”。两年后，1954年6月8日，他被发现死于氰化物中毒，床边放着一个被咬了一口的苹果。关于他是否是自杀，至今仍留有争议。但可以确定的是，这位为现代世界奠定思想地基的计人、这位算机科学与人工智能之父，在生前并未得到应有的尊重。
时间给出了迟来的回应。1966年，美国计算机协会（ACM）设立图灵奖，专门表彰对计算机科学作出根本性贡献的个人，这一奖项被誉为”计算机界的诺贝尔奖”。2009年，英国首相戈登·布朗代表政府就图灵所遭受的不公待遇正式道歉。2013年，英国女王伊丽莎白二世签署法令，对图灵予以死后赦免。
走到图灵这里，人工智能的哲学准备，已经基本完成。我们已经通过四篇文章回溯了人工智能的思想源流：从理性可计算的哲思，到数学形式化的雄心，从计算与理性的边界，到智能的现实图景。这一路思想探寻，为人工智能的技术实现铺好了哲学的地基。
不要着急，在真正走向技术实现之前，我们还要谈论另一位哲学巨匠——德维希·维特根斯坦。他研究的不是机器，而是语言。但在如今的大语言模型时代，语言无疑已经成为智能最重要的载体。欢迎关注本公众号，下一篇我们将走进另一场有趣的游戏：“二十世纪最难理解的哲学家：维特根斯坦的语言游戏”。
关于本系列
从古希腊的”万物皆数”到今天的大模型时代，人工智能走过了两千多年的思想历程。本公众号将逐步更新”AI科技发展史”系列文章，系统梳理人工智能的来龙去脉。
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