从”万物皆数”到”理性可计算”：人工智能的远古序章

“人工智能”作为一门学科被正式确立，是在1956年夏天的达特茅斯会议上。从那时算起，不过70年历史。但让机器拥有智能的梦想，在人类社会已绵延数千年。《列子·汤问》曾记载工匠偃师造”人”的典故，这或许是人类最早关于”造人”的技术幻想。即或除却这类技术幻想，人工智能的哲学基础也可溯源到2500年前古希腊的一个哲学命题——”万物皆数”。从那时起，人类用了两千多年，才逐渐回答了一个根本问题：智能，是否可以被创造？

这不是纯粹的技术问题，而是横跨哲学、数学、逻辑学的宏大命题。毕达哥拉斯、亚里士多德、莱布尼茨、布尔、弗雷格、罗素……哲学家与数学家们一步步向我们展示了：世界可以被数字化、推理可以被形式化、逻辑可以被符号化，这一切，最终指向智能与理性的可计算性。

本文将试图梳理这条从古希腊到19世纪的思想脉络，探讨人工智能的哲学起源。

毕达哥拉斯学派：”万物皆数”

公元前6世纪，古希腊有一位著名的数学家、哲学家——毕达哥拉斯（Pythagoras）。他创立了一个带有神秘主义色彩的学派，叫做毕达哥拉斯学派。他们研究数学、天文、音乐，也探讨灵魂与宇宙的奥秘。你可能不了解这个学派，但一定听说过他们最著名的数学成果，那就是”勾股定理”，又称”毕达哥拉斯定理”。

毕达哥拉斯学派的核心思想，是一个影响深远的哲学命题：“万物皆数”。

他们发现：和谐的音乐来源于简单的比例关系；天体运行遵循数学法则；几何图形背后是数的关系。他们因此得出一个结论：宇宙的本质就是数，一切形状、声音、自然秩序，都可以用数学结构刻画。

这既是一种科学直觉，也是一种哲学信仰。毕达哥拉斯被视为第一个把”数”提升到宇宙本原高度的人。

可以说，这个2500年前的命题奠定了人工智能最初的哲学底座：世界可以被数字化。今天的大语言模型，本质上就是把文字、图像转化为高维空间中的数字向量，通过向量运算来进行理解和生成。某种意义上，人工智能的成功，正是对2500年前”万物皆数”这一古老命题的现代诠释。

亚里士多德：形式化推理的原型

仅用”数”表达事物还不足以构成智能。真正的智能不仅在于”表示”，更在于”推理”，即能够从已知出发，得出未知的结论。而推理之所以有效，必须依循某种可重复、可验证的规则体系——这套体系，正是逻辑。

逻辑学的建立，可以追溯到亚里士多德（Aristotle，公元前384–前322）。这位古希腊哲学家涉猎广泛，在物理学、生物学、政治学、文学等诸多领域皆有建树。他在物理学上的许多观点后来被牛顿推翻，但在逻辑学领域的贡献则影响了后世两千多年。亚里士多德被誉为”逻辑学之父”，他的逻辑学著作被后人整理为《工具论》，系统阐述了形式逻辑的基本框架。

其中最具代表性的是著名的 “三段论”。例如：

（大前提）所有人都会死；
（小前提）苏格拉底是人；
（结论）所以苏格拉底会死。

三段论虽然简单朴素，但它揭示了一个深刻的原则：只要推理的形式结构正确，结论就必然成立，而不依赖于具体的内容。换句话说，推理的有效性来自逻辑结构本身，而非语义或经验。 你可以把”人”替换成”哺乳动物”，把”苏格拉底”替换成”大象”，推理依然成立。这正是”形式化推理”的开端——把思维活动抽象为符号与规则的组合。

同时期稍晚一些的欧几里得（Euclid，约公元前325–前265）的著作《几何原本》也是形式化推理的典范：从五条公理出发，通过严密的逻辑演绎，便可构建起整个几何学体系。这标志着知识可以以一种”公理—推演”的形式系统存在，复杂的理论能够从有限的基本假设出发被完全重建。

形式化推理的意义在于，它把推理从模糊的思维活动变成了一套可以遵循的规则系统，而这一系统是可以脱离具体的语义内容而独立存在的。这似乎为可计算的智能提供了最初的哲学雏形：如果推理只是按照符号规则进行操作，那么任何能够执行这些规则的系统，都具备推理的能力，因而具有至少是一定程度的智能。

理性主义与经验主义：智能的两种来源

世界可以被数字化，推理可以被形式化。人们开始有一种信念，似乎数学和逻辑可以构建世间的一切真理。

十六、十七世纪的自然科学革命似乎似乎印证了这一信念。哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿等人用数学重新书写了自然规律。他们的研究路径非常类似：从观测实证出发，提取和总结规律，并形式化为可以由数学表述的定律。这一研究范式一直延续至今，成为现代科学研究的基本范式。

科学革命的巨大成功，让人们开始思考：既然数学能够描述自然秩序，那么是否也能够描述人类思维的秩序？这个问题把人们的目光从外部世界转向了内部世界——从研究自然规律，转向研究思维规律。如果思维也能够像那些自然现象一样被形式化，那么创造智能就成为可能。

一个更加根本的问题浮现出来：知识究竟从何而来？逻辑虽然能够刻画推理的形式，却无法说明推理的内容究竟是如何产生的。牛顿的万有引力定律，是从观察苹果与行星运动中”归纳”出来的吗？还是源自理性的直觉与演绎？数学真理究竟是经验的总结，还是理性的自明？

十七世纪中叶至十八世纪，围绕智能的本质和知识的来源，涌现了两股针锋相对的思潮：理性主义（Rationalism）和经验主义（Empiricism）。

理性主义认为，知识的核心部分来自理性。数学定理、逻辑法则这些普遍真理，是通过理性的直觉和演绎推理发现的，不依赖于观察。这一派别的代表人物有笛卡尔、莱布尼茨等。

经验主义可以视作对理性主义主张的质疑与补充。他们认为，一切知识都源于感官经验，所有观念都是经验的积累和组合。即便是数学真理，也不过是对经验的整理和抽象。这一派别的代表人物有洛克、休谟等。

值得一提的是，一些哲学家无法被简单地归结于理性主义或经验主义，例如霍布斯偏向经验主义，但有很多具有理性主义色彩的观点；康德试图调和理性主义与经验主义的分歧，他认为人类认知既依赖外部经验，又依赖内在的先天结构。

理性主义：知识源于理性

勒内·笛卡尔（René Descartes，1596–1650）是法国的哲学家、数学家和科学家。他被认为是近代哲学和解析几何的创始人之一，著名的笛卡尔坐标系就是以他命名的。他认为，数学真理、几何真理等不需要依赖经验，而是通过理性直觉和演绎推理就能获得。

托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes，1588–1679）是英国的政治哲学家。他在1651年出版了一部政治哲学著作《利维坦》，其中第五章”论理性与科学”中有一句名言：“推理就是计算”（Reason, …, is nothing but reckoning…）。他认为，人类的推理活动本质上就是把表示观念的符号进行加减运算。可以说，这是后来心灵哲学中”认知即计算”观点的最早的口号。

戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried W. Leibniz，1646–1716）把这个思想推向了极致。这位和牛顿分别独立发明微积分的天才，被称为”十七世纪的亚里士多德”。他设想了一种”通用符号语言”，能把所有知识都转化为符号，并通过 “理性演算”（calculus ratiocinator）进行推理。

他在1685年发表的著作《发现的艺术》中写道：

精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说，让我们计算（calculemus），而无须进一步的忙乱，就能看出谁是正确的。

这种形式化符号系统的设想，可以理解为人工智能符号主义学派的灵感源泉。除此之外，莱布尼茨还是继亚里士多德之后、19世纪数理逻辑革命之前最重要的逻辑学家。他发明了二进制逻辑，为后来的数字计算机和人工智能奠定了数学基础。

总结来说，理性主义者们有一个共同的雄心：把思维系统化为代数学或者几何学一样精确的体系，从而可以通过推演和计算来模拟人的思维过程。

经验主义：知识源于经验

约翰·洛克（John Locke，1632–1704）提出了著名的”白板说”：人的心灵在出生时是一块空白的白板，没有任何天赋观念，所有知识都来自经验的积累。我们可以进一步思考，如果人类的知识都源于经验，那么人类的推理能力是否也只是经验积累的产物？对这一问题的思考在今天关于人工智能的辩论中格外重要，因为它正是深度学习模型的实现途径：那些神经网络在训练前只是一堆随机初始化的参数，就像一张”白纸”。通过大量数据的训练，它逐渐学会识别模式、提取特征，最终形成复杂的知识表征。今天很多批评者认为大语言模型”只是基于概率统计，无法真正推理”。但从经验主义的视角看，人类的推理能力或许也只是从大量经验中学习而来的，而大语言模型通过类似的方式，从海量数据中涌现出的推理能力，和人类真的存在本质区别吗？

大卫·休谟（David Hume，1711–1776）提出了”因果怀疑”。他指出，我们看到事件A常常跟随事件B，但并没有真正看到必然的因果联系。所谓因果，其实只是经验形成的心理习惯，而非理性推导的必然结论。大语言模型时常被批评”缺乏因果理解”。但休谟的怀疑似乎提醒我们：人类对因果的理解，是否也只是经验积累的结果？

理性主义与经验主义的争论，都在人工智能的历史中找到了新的表达形式。理性主义思想不仅启发了符号推理和逻辑系统，还为连接主义提供了底层的数学基础——数字化表征与矩阵运算。长期以来，理性主义的贡献被广泛认可，构成了计算机和人工智能的基石。经验主义则预示了机器学习和数据驱动——从数据中学习模式，让智能涌现。然而，经验主义的哲学洞见却在很长时间里被人们所低估。今天人工智能的成功，其实恰恰是这两条路径的深度融合：底层的数字化表征与精密计算，是理性主义的产物；海量数据训练与模式学习，则是经验主义的实践。

随着AI技术不断突破，如今人们的讨论越来越多地从”如何实现”转向了”智能是什么”这个更本质的问题。笔者认为，当我们试图讨论AI的能力边界时，不妨再回顾一下理性主义与经验主义的核心争论：智能的本质，是理性的演绎，还是经验的积累？

19世纪的逻辑数学：可计算性的前奏

在毕达哥拉斯那里，我们获得了”数”的观念；在亚里士多德那里，我们学习了”逻辑”的方法；近代理性主义者相信理性与逻辑可以像几何一样被形式化、计算化（经验主义在这一阶段尚未发挥太大作用）。尽管理论上壮丽，但那时的工具仍停留在哲学思辨层面，尚不足以转化为可操作的数学体系。

到了19世纪，一切开始发生质变。数理逻辑的突破，让 “智能的可计算性” 第一次具备了真正的技术基础。布尔、弗雷格、罗素与怀特海等人的工作，为人工智能的前奏拉开了序幕。

布尔：逻辑的代数化

乔治·布尔（George Boole，1815–1864）是英国数学家和逻辑学家。他提出：逻辑推理可以像代数运算一样处理。1854年，他在《思维规律》一书中提出了后来被称为”布尔代数”的体系。这套系统的核心思想极其简洁优雅：

真与假被表示为数值1与0；
逻辑联结词”与”“或”“非”被转化为1和0的代数运算（∧, ∨, ¬）；
逻辑命题之间的关系可以通过代数方程来表达与推导。

这种形式化使得逻辑从语言与语义的层面脱离出来，进入了符号与运算的领域。思维过程被首次刻画为一种可计算的代数结构。推理不再依赖模糊的自然语言，而能在公式中精确地展开。布尔或许未曾预料到，他那套看似抽象的符号体系，后来成为现代计算机的基石。今天，所有计算机电路与逻辑门的运作，本质上都是布尔代数的物理化实现。布尔代数是将逻辑推理转化为可计算过程的第一步，也是”可计算智能”最早的数学雏形。

弗雷格：谓词逻辑与现代推理语法

特洛布·弗雷格（Gottlob Frege，1848–1925）让逻辑变得更加精确和强大。1879年，这位德国数学家在《概念文字》一书中提出了一种以形式符号为基础的逻辑系统。这是历史上第一套完整的量化逻辑体系，后来被称为 “一阶谓词逻辑”。与亚里士多德的三段论逻辑相比，弗雷格的体系有两项突破：

其一，他引入了量词的概念。弗雷格以特殊符号表达”对一切对象成立”与”存在某对象”的判断，即”∀”（所有）与”∃”（存在）。例如，亚里士多德可以说：”所有人都会死”，而弗雷格的系统能用形式化语言写成：∀x(Human(x)→Mortal(x))。

其二，他区分了谓词与个体变量，并将谓词视为逻辑函数。这使得逻辑能刻画对象之间的关系与性质。例如，”苏格拉底是人”可以写作 Human(Socrates)，而更复杂的命题如”苏格拉底爱柏拉图”则写作 Loves(Socrates, Plato)。这种函数—自变量结构的逻辑分析，是现代逻辑语义学的核心特征。

借此，逻辑推理不再局限于”主词–谓词”结构的简单判断，而能表达涉及关系、属性乃至函数的复杂命题。弗雷格称其体系为”一种模仿算术的纯思维公式语言”。这一体系在逻辑史上称得上是一次革命：它使得逻辑推理第一次具备了完整的句法结构与语义约束，并获得了与数学语言相当的精确性。

罗素与怀特海：数学原理

弗雷格奠定了谓词逻辑的基础，而真正将这一体系推向系统化巅峰的，是伯特兰·罗素（Bertrand Russell, 1872–1970）与阿尔弗雷德·诺斯·怀特海（Alfred North Whitehead, 1861–1947）。

1910年至1913年，罗素与怀特海合著了三卷本的巨著《数学原理》（Principia Mathematica）。这部作品的雄心，是要以纯粹的逻辑公理体系重建整个数学——即所谓的逻辑主义（logicism）理想。他们相信所有数学真理都可以从有限的逻辑公理与推理规则中形式地推导出来。

这一计划正是莱布尼茨”普遍演算”梦想的延续：如果思维过程能够被完全逻辑化，那么”推理”就可以像计算一样被机械执行。罗素与怀特海为此建立了严格的符号体系，用符号、规则和定义取代自然语言的模糊性，展示了形式系统的巨大表达力。这项工程的影响极为深远：它确立了形式化推理作为知识体系基础的思想，激发了后续希尔伯特纲领与数理逻辑的进一步发展。

结语：从”万物皆数”到”理性可计算”

从古希腊到19世纪，一条思想暗线贯穿始终：智能是否可以被形式化？理性是否可以被计算？

毕达哥拉斯说，世界可以被数字化；亚里士多德说，推理可以被形式化；理性主义与经验主义，则指出了智能的两种来源——先天理性与后天经验，也预示了日后符号推理与机器学习两条技术路径。19世纪的数理逻辑革命，让这一切从哲学猜想走向了技术可行：布尔把逻辑变成代数，弗雷格创造了谓词逻辑，罗素与怀特海试图用逻辑重建数学。

这些突破汇聚成一个共同的信念：理性可以被计算。当然，彼时所设想的”计算”不同于现在深度学习中的矩阵运算，而更多是符号主义的形式化推演。但正是这一信念，为人工智能的诞生奠定了最深的思想根基。

罗素与怀特海所设想的那种完全形式化的数学体系，异常美好——如果数学真的可以完全形式化，那么智能是否就可以以这种形式被实现？20世纪初，数学家希尔伯特提出一个更加宏大的计划——他要让整个数学世界都建立在坚不可摧的形式体系之上，让理性获得”最终的自洽”。

这个著名的计划被称为 “希尔伯特纲领”，它既是”理性可计算”信念的巅峰，也是其命运的转折点。欢迎关注本公众号，下一篇文章，我们将走进这场改变数学、逻辑与人工智能命运的世纪挑战。

关于本系列

从古希腊的”万物皆数”到今天的大模型时代，人工智能走过了两千多年的思想历程。本公众号将逐步更新”AI科技发展史”系列文章，系统梳理人工智能的来龙去脉。

我们既讲哲学思辨，也讲技术原理；既关注历史脉络，也把握当下趋势。笔者希望用这个系列，打破技术与人文之间的壁垒，让每个对AI感兴趣的人，都能看懂这场正在改变世界的革命。

更新节奏不定，但质量恒定。欢迎关注本公众号，也欢迎在评论区留下你的思考和疑问。让我们一起，在历史的长河中寻找AI的未来。